القانون العادي ومجال الثقة – استطلاع انتخابي

خلال استطلاع للرأي أُجري في مدينة مغربية قبل الانتخابات الجماعية، تم استجواب 450 شخصًا عشوائيًا. من بينهم، صرح 198 شخصًا أنهم يعتزمون التصويت للمرشح A.

1. احسب التردد f الملاحظ للأشخاص المؤيدين للمرشح A في هذه العينة.
2. نعتبر أن حجم العينة كبير بما يكفي لتطبيق التقريب الطبيعي. أنشئ مجال ثقة بمستوى 95% لنسبة p للأشخاص المؤيدين للمرشح A في الساكنة الإجمالية. نذكر أن هذا المجال هو: $I=[f-1,96\times \sqrt{\frac{f(1-f)}{n}};f+1,96\times \sqrt{\frac{f(1-f)}{n}}]$.
3. يؤكد صحفي أن "أكثر من نصف ناخبي هذه المدينة يدعمون المرشح A". هل يسمح مجال الثقة المحصل عليه بتأكيد هذا الادعاء؟ علل جوابك.
4. نرغب الآن في بناء مجال ثقة بمستوى 99%. دون إجراء الحساب الكامل، هل سيكون هذا المجال أوسع أم أضيق من المجال بمستوى 95%، واشرح لماذا.

معطيات: $1,96^2\approx 3,84$ ؛ $2,58^2\approx 6,66$ ؛ $\sqrt{\frac{0,2464}{450}}\approx 0,0234$.