مراقبة الجودة بسحوبات مستقلة — مصنع بالدار البيضاء (باكالوريا فرنسا 2024)

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يصنع مصنع بالدار البيضاء قطعًا ميكانيكية. نعلم أن 5% من القطع المنتجة معيبة. يأخذ مراقب عينة من 10 قطع بشكل مستقل.

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يساوي عدد القطع المعيبة في العينة.

  1. علل لماذا X يتبع قانونًا ثنائي الحد (loi binomiale) وحدد معاملاته.
  2. احسب احتمال عدم وجود أي قطعة معيبة في العينة. أعط قيمة مقربة إلى .
  3. احسب احتمال وجود قطعة معيبة واحدة بالضبط. أعط قيمة مقربة إلى .
  4. احسب الأمل الرياضي E(X) والانحراف المعياري (X) للمتغير X. فسر E(X) في سياق التمرين.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie que tu répètes 10 fois la même expérience de façon indépendante, avec deux issues possibles et une probabilité constante de 0,05 à chaque fois.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule $P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ avec $n=10$, $k=0$ et $p=0,05$. Tu devras donc calculer $(0,95)^{10}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie que tu répètes 10 fois la même expérience de façon indépendante, avec deux issues possibles et une probabilité constante de 0,05 à chaque fois.

Pour calculer , utilise la formule avec , et . Tu devras donc calculer .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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قانون ثنائي الحد: نمذجة وحساب كل تمارين الدرس سلسلة الإنتاج والقرار الإحصائي