مراقبة الجودة بالسحب مع الإرجاع — مصنع بالدار البيضاء (باكالوريا فرنسا 2024)

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يصنع مصنع بالدار البيضاء قطعا ميكانيكية. نعلم أن 5% من القطع المنتجة معيبة.

يسحب مراقب عشوائيا وبإرجاع عينة تتكون من 10 قطع.

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل عدد القطع المعيبة في هذه العينة.

  1. علل لماذا X يتبع قانونا ثنائي الحد (loi binomiale) مع تحديد معاملاته.

  2. احسب احتمال ألا تحتوي العينة على أي قطعة معيبة. أعط النتيجة مقربة إلى .

  3. احسب احتمال أن تحتوي العينة على قطعة معيبة واحدة على الأقل. أعط النتيجة مقربة إلى .

  4. احسب الأمل الرياضي والتباين للمتغير X. فسر الأمل الرياضي في سياق التمرين.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour reconnaître une loi binomiale, vérifie trois conditions : un nombre fixe de répétitions indépendantes, deux issues possibles à chaque fois, et une probabilité constante. Ici, qu'est-ce qui joue le rôle du succès ?
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule $P(X = k) = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1-p)^{n-k}$ avec $n=10$, $p=0,05$ et $k=0$. Que vaut $C_{10}^{0}$ et $(0,05)^{0}$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour reconnaître une loi binomiale, vérifie trois conditions : un nombre fixe de répétitions indépendantes, deux issues possibles à chaque fois, et une probabilité constante. Ici, qu'est-ce qui joue le rôle du succès ?

Pour calculer , utilise la formule avec , et . Que vaut et ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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صناديق، احتمالات شرطية ومتغير عشوائي مركب كل تمارين الدرس متغير عشوائي وربح متوقع