قانون ثنائي الحد – مراقبة الجودة في الإنتاج

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يصنع مصنع في الدار البيضاء قطعًا ميكانيكية. نعلم أن 10% من القطع المنتجة معيبة. يأخذ مراقب عشوائيًا عينة تتكون من 8 قطع.

نفترض أن عملية السحب يمكن اعتبارها سحبًا بإرجاع. نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل عدد القطع المعيبة في العينة.

  1. برر أن X يتبع قانونًا ثنائي الحد (loi binomiale) وحدد معاملاته.
  2. احسب احتمال عدم وجود أي قطعة معيبة في العينة. قرّب النتيجة إلى .
  3. احسب احتمال وجود قطعتين على الأقل معيبتين. قرّب النتيجة إلى .
  4. احسب الأمل الرياضي E(X) والتباين V(X). فسر E(X).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie ces trois critères : nombre fixe d'épreuves identiques, deux issues possibles par épreuve, et indépendance entre les tirages. Identifie ensuite $n$ et $p$.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule $P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ avec $k=0$. Rappelle-toi que $C_8^0 = 1$ et que $(0,1)^0 = 1$, il te reste juste à calculer $(0,9)^8$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie ces trois critères : nombre fixe d'épreuves identiques, deux issues possibles par épreuve, et indépendance entre les tirages. Identifie ensuite et .

Pour calculer , utilise la formule avec . Rappelle-toi que et que , il te reste juste à calculer .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مراقبة الجودة في مصنع بالدار البيضاء – قانون ثنائي الحد والأمل الرياضي كل تمارين الدرس قانون احتمال متغير عشوائي متقطع