اختبار الفرضيات - المنطقة الحرجة وخطر النوع الأول

نفترض أن دواءً فعالٌ على 60% من المرضى ($p_0=0.6$). لاختبار هذه الفرضية، نُعطي الدواء لـ $n=100$ مريض ونسجل $X$ عدد حالات الشفاء.

1. ضع الفرضية المنعدمة $H_0$ والفرضية البديلة $H_1$.
2. نقرر رفض $H_0$ إذا كان $X\le 52$ أو $X\ge 68$. برر هذا الاختيار بالنسبة لخطر الخطأ من النوع الأول $\alpha \approx 5\%$.
3. نلاحظ $x=54$. هل نرفض $H_0$؟
4. احسب $P(X\le 52\mid H_0)$ باستخدام التقريب الطبيعي. ($\mu =60$, $\sigma =\sqrt{24}\approx 4.9$, $\Phi (1.63)\approx 0.948$)