تقاطع الزمر الجزئية

Intermédiaire
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Énoncé

ليكن (G, ∗) زمرة و , زمرتين جزئيتين من G.

  1. بين أن زمرة جزئية من G.
  2. هل زمرة جزئية دائما؟ أعط مثالا مضادا.
  3. بين أن زمرة جزئية أو .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $H_1 \cap H_2$ est un sous-groupe, vérifie d'abord qu'il n'est pas vide en cherchant un élément qui appartient forcément aux deux sous-groupes.
2 الإرشاد 2
Prends maintenant deux éléments quelconques $x, y \in H_1 \cap H_2$. Utilise le fait qu'ils appartiennent à la fois à $H_1$ et à $H_2$ pour montrer que $x * y^{-1} \in H_1 \cap H_2$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est un sous-groupe, vérifie d'abord qu'il n'est pas vide en cherchant un élément qui appartient forcément aux deux sous-groupes.

Prends maintenant deux éléments quelconques . Utilise le fait qu'ils appartiennent à la fois à et à pour montrer que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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التشاكل بين الزمر كل تمارين الدرس زمرة الجذور النونية