ليكن G = R ∖ { − 1 } مزودا بالقانون ∗ المعرف بـ a ∗ b = a + b + ab . بين أن ( G , ∗ ) زمرة تبادلية. بين أن التطبيق φ : ( G , ∗ ) → ( R + ∗ , × ) المعرف بـ φ ( x ) = x + 1 تشاكل زمر.

مسألة بكالوريا: الزمرة (ℝ\{−1}, ) متشاكلة مع (ℝ₊, ×)

Difficile

ليكن G = $R$ $∖$ ${- 1}$ مزودا بالقانون $*$ المعرف بـ $a * b = a + b + ab$ .

بين أن $(G, *)$ زمرة تبادلية.
بين أن التطبيق $φ$ : $(G, *)$ $\to$ $(R_{+}^{*}, \times)$ المعرف بـ $φ (x) = x + 1$ تشاكل زمر.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاثبات ان بنية ما زمرة تحقق بالترتيب الانغلاق والتجميعية والعنصر المحايد والمماثل والتبديلية.

2 الإرشاد 2

لاحظ ان $a*b = (1+a)(1+b) - 1$ وهذا يفيد في الانغلاق والعنصر المحايد.

3 الإرشاد 3

لاثبات التشاكل تحقق ان $\varphi(a*b) = \varphi(a)\times\varphi(b)$ باستعمال نفس المطابقة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لاثبات ان بنية ما زمرة تحقق بالترتيب الانغلاق والتجميعية والعنصر المحايد والمماثل والتبديلية.

لاحظ ان $a * b = (1 + a) (1 + b) - 1$ وهذا يفيد في الانغلاق والعنصر المحايد.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points