Stabilité de $H = \{M_{(a;b)}\}$ pour le produit matriciel

Pour montrer que $H$ est stable par multiplication, tu dois prendre deux matrices quelconques $M_{(a;b)}$ et $M_{(x;y)}$ de $H$, calculer leur produit $M_{(a;b)}\times M_{(x;y)}$, puis vérifier que le résultat a encore la forme demandée.

Après avoir calculé le produit matriciel, réorganise les coefficients obtenus pour essayer de les écrire sous la forme $\left(\begin{array}{cc}{a}^{\prime }+b^{\prime }& -b^{\prime }\\ b^{\prime }& a^{\prime }\end{array}\right)$. Identifie alors $a^{\prime }$ et $b^{\prime }$ en fonction de $a,b,x,y$.