Famille génératrice de M₂(ℝ)

Facile
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Énoncé

في الفضاء الشعاعي نعتبر المصفوفات الأربع التالية:

بيّن أن عائلة مولّدة للفضاء .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une famille est génératrice, tu dois prouver que toute matrice $M=\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$ de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ peut s'écrire comme combinaison linéaire de $A$, $B$, $C$ et $D$.
2 الإرشاد 2
Observe bien où se trouve le coefficient $1$ dans chaque matrice : $A$ a un $1$ en position $(1,1)$, $B$ en position $(2,1)$, $C$ en position $(1,2)$ et $D$ en position $(2,2)$. Essaie d'écrire $M=\alpha A+\beta B+\gamma C+\delta D$ et identifie les coefficients.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une famille est génératrice, tu dois prouver que toute matrice de peut s'écrire comme combinaison linéaire de , , et .

Observe bien où se trouve le coefficient dans chaque matrice : a un en position , en position , en position et en position . Essaie d'écrire et identifie les coefficients.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Anneau intègre de matrices $M(a,b)$ et morphisme $\varphi=|a^2-3b^2|$ كل تمارين الدرس Deux familles libres : nombres complexes et exponentielles