دراسة مصفوفتين من الرتبة 3 لتكن المصفوفتان A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , B = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 أثبت أن A 2 = 3 A واستنتج أن A غير قابلة للعكس. احسب A n من أجل n ∈ N ∗ ، ثم M = I + A + A 2 + ⋯ + A n . أثبت أن B 2 − B − 2 I = O واستنتج أن B قابلة للعكس.

Puissances et inverse de matrices 3×3

Difficile

لتكن المصفوفتان

$A = 111111111, B = 011101110$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ $A^2$، لاحظ أن كل معامل في الجداء هو مجموع ثلاثة جداءات لـ $1$ في $1$.

2 الإرشاد 2

لإثبات أن $A$ غير قابلة للقلب، افترض بالخلف أنها قابلة للقلب واضرب المساواة $A^2=3A$ في $A^{-1}$ لملاحظة التناقض.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $B$، احسب $B^2$ ثم عبّر عن $B(B-I)$ انطلاقا من العلاقة $B^2-B-2I=O$ لاستنتاج $B^{-1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ $A^{2}$ ، لاحظ أن كل معامل في الجداء هو مجموع ثلاثة جداءات لـ $1$ في $1$ .

لإثبات أن $A$ غير قابلة للقلب، افترض بالخلف أنها قابلة للقلب واضرب المساواة $A^{2} = 3 A$ في $A^{- 1}$ لملاحظة التناقض.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points