Inverse de $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ et non-inversibilité de $B$

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Énoncé

نعتبر في .

  1. بين أن .
  2. استنتج أن قابلة للقلب في وحدد .
  3. لتكن . احسب ثم استنتج أن ليس لها مقلوب في .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $A$ est inversible, isole $2I$ dans l'égalité $A^2 - 7A + 2I = O_2$, puis factorise pour faire apparaître un produit égal à $2I$.
2 الإرشاد 2
Écris $A^2 - 7A + 2I = O_2$ sous la forme $A \times (\text{quelque chose}) = 2I$. Divise ensuite par $2$ pour obtenir $A \times (\text{quelque chose}) = I$, ce qui te donnera $A^{-1}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est inversible, isole dans l'égalité , puis factorise pour faire apparaître un produit égal à .

Écris sous la forme . Divise ensuite par pour obtenir , ce qui te donnera .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Loi $xTy = x^{\ln y}$ sur $]0;+\infty[ \setminus \{1\}$ كل تمارين الدرس Matrices $A$ (tous les coefficients $1$) et $B$ : puissances et inversibilité