Inverse d'une matrice par relation polynomiale

قابلية الانعكاس عبر معادلة مصفوفية

لتكن $A=\left(\begin{array}{cc}6& 1\\ 4& 1\end{array}\right)$ مصفوفة من ${\mathcal{M}}_2(\mathbb{R})$، و $I$ المصفوفة الوحدة.

1. أثبت أن $A^2-7A+2I=O_2$.
2. استنتج أن $A$ قابلة للانعكاس في $({\mathcal{M}}_2(\mathbb{R}),\times )$ وحدد $A^{-1}$.
3. لتكن $B=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$. احسب $B^2$، ثم أثبت أن $B$ ليس لها معكوس.