Matrices $A$ (tous les coefficients $1$) et $B$ : puissances et inversibilité

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن المصفوفتان

  1. بين أن ، واستنتج أن غير قابلة للعكس.
  2. احسب من أجل ، ثم .
  3. بين أن ، واستنتج أن قابلة للعكس وأعط .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل السؤال 1، احسب $A^2$ عنصرا بعنصر (كل عنصر هو مجموع ثلاثة جداءات تساوي 1) وقارن مع $3A$.
2 الإرشاد 2
افترض أن $A$ قابلة للقلب واضرب العلاقة $A^2=3A$ في $A^{-1}$ من اليسار لترى ما يترتب عن ذلك، ثم استنتج.
3 الإرشاد 3
من أجل $A^n$، ابحث عن علاقة تراجعية بين $A^{n+1}$ و $A^n$ باستعمال $A^2=3A$. من أجل B، لاحظ أن $B=A-I$ وعوض في $A^2=3A$ للحصول على علاقة تخص $B$ وحدها، ثم حلل لإيجاد $B^{-1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل السؤال 1، احسب عنصرا بعنصر (كل عنصر هو مجموع ثلاثة جداءات تساوي 1) وقارن مع .

افترض أن قابلة للقلب واضرب العلاقة في من اليسار لترى ما يترتب عن ذلك، ثم استنتج.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Inverse de $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ et non-inversibilité de $B$ كل تمارين الدرس Matrice nilpotente $A^3 = O$ : inverses de $I-A$ et $I+A$