Groupe multiplicatif des matrices $C(n)=3^nI+((-1)^n-3^n)A$

Difficile
Partager

Énoncé

في نعتبر:

  1. أثبت أن ، واستنتج أن غير قابلة للقلب.
  2. أثبت أنه من أجل كل :
  3. نضع، من أجل ، و . أثبت أن زمرة تبديلية.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لاثبات $A^2=A$، قم مباشرة بحساب الجداء المصفوفي $A\times A$.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للعلاقة على $B^n$، استعمل البرهان بالتراجع: تحقق من الرتبة $n=1$، ثم افترض صحة الخاصية عند الرتبة $n$ واحسب $B^{n+1}=B^n\times B$ باستعمال $B=3I-4A$ و $A^2=A$.
3 الإرشاد 3
لبنية الزمرة، اثبت اولا ان $C(n)\times C(m)=C(n+m)$، مما يعطي مباشرة الاستقرارية والعنصر المحايد $C(0)$ والعنصر النظير $C(-n)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لاثبات ، قم مباشرة بحساب الجداء المصفوفي .

بالنسبة للعلاقة على ، استعمل البرهان بالتراجع: تحقق من الرتبة ، ثم افترض صحة الخاصية عند الرتبة واحسب باستعمال و .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Groupe commutatif sur $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ muni de $x*y=x+y+xy$ كل تمارين الدرس Anneau commutatif unitaire non intègre sur $\mathbb{R}^2$