المتتالية الهندسية وحدها العام

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 – متتالية هندسية

نعتبر المتتالية المعرفة بـ: و، من أجل كل ، .

  1. بين أن متتالية هندسية مع تحديد الحد الأول والأساس.
  2. عبر عن بدلالة .
  3. احسب . اترك الجواب على شكل كسر غير قابل للاختزال.
  4. نضع .
    a) عبر عن بدلالة .
    b) حدد نهاية عندما . استنتج.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une suite est géométrique, vérifie que le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ est constant. Calcule ce rapport à partir de la relation donnée $v_{n+1} = \dfrac{3}{2} \times v_n$.
2 الإرشاد 2
Une fois la raison $q$ identifiée, utilise la formule du terme général : $v_n = v_0 \times q^n$. Remplace $v_0$ et $q$ par leurs valeurs pour exprimer $v_n$ en fonction de $n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est géométrique, vérifie que le rapport est constant. Calcule ce rapport à partir de la relation donnée .

Une fois la raison identifiée, utilise la formule du terme général : . Remplace et par leurs valeurs pour exprimer en fonction de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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