التمرين 6 – مسألة تدبير مالي بالدار البيضاء تدرس شركة بالدار البيضاء خطتين استثماريتين على مدى N سنة (n = 0 توافق السنة الأولى): الخطة A : ربح السنة n هو u n = 20 000 + 5 000 n (بالدرهم). الخطة B : ربح السنة n هو v 0 = 10 000 و v n + 1 = 1 , 2 × v n . الجزء الأول – دراسة الخطة A بين أن ( u n ) متتالية حسابية. حدد أساسها وحدها الأول. احسب المجموع A n = u 0 + u 1 + … + u n للأرباح المتراكمة للخطة A. الجزء الثاني – دراسة الخطة B بين أن ( v n ) متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول. عبر عن v n بدلالة n. احسب المجموع B n = v 0 + v 1 + … + v n للأرباح المتراكمة للخطة B. (قرب المعاملات إلى 4 أرقام عشرية إذا لزم الأمر.) الجزء الثالث – المقارنة واتخاذ القرار بين أنه لكل n ≥ 1 , B n − A n = 50 000 × ( 1 , 2 n + 1 − 1 ) − 2 500 n 2 − 22 500 n − 20 000 . ادرس إشارة B n − A n من أجل n ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 10 } بحساب القيم العددية. ابتداءً من أي سنة تصبح الخطة B أكثر ربحية؟ نفترض أنه من أجل n كبير بما فيه الكفاية، B n − A n → + ∞ . فسر هذه النتيجة في سياق الشركة.

مسألة شاملة: متتالية، مقارنة ووضعية اقتصادية

Difficile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 6 – مسألة تدبير مالي بالدار البيضاء

تدرس شركة بالدار البيضاء خطتين استثماريتين على مدى N سنة (n = 0 توافق السنة الأولى):

الخطة A : ربح السنة n هو $u_{n} = 20000 + 5000 n$ (بالدرهم).
الخطة B : ربح السنة n هو $v_{0} = 10000$ و $v_{n + 1} = 1, 2 \times v_{n}$ .

الجزء الأول – دراسة الخطة A

بين أن $(u_{n})$ متتالية حسابية. حدد أساسها وحدها الأول.
احسب المجموع $A_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ للأرباح المتراكمة للخطة A.

الجزء الثاني – دراسة الخطة B

بين أن $(v_{n})$ متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول.
عبر عن $v_{n}$ بدلالة n.
احسب المجموع $B_{n} = v_{0} + v_{1} + \dots + v_{n}$ للأرباح المتراكمة للخطة B. (قرب المعاملات إلى 4 أرقام عشرية إذا لزم الأمر.)

الجزء الثالث – المقارنة واتخاذ القرار

بين أنه لكل $n \geq 1$ , $B_{n} - A_{n} = 50000 \times (1, 2^{n + 1} - 1) - 2500 n^{2} - 22500 n - 20000$ .
ادرس إشارة $B_{n} - A_{n}$ من أجل $n \in {1, 2, 3, 4, 5, 10}$ بحساب القيم العددية. ابتداءً من أي سنة تصبح الخطة B أكثر ربحية؟
نفترض أنه من أجل n كبير بما فيه الكفاية، $B_{n} - A_{n} \to + \infty$ . فسر هذه النتيجة في سياق الشركة.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ ; si elle est constante, c'est la raison. Pour la géométrique, calcule le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$.

2 الإرشاد 2

Pour les sommes, utilise les formules $A_n = \dfrac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$ pour une suite arithmétique et $B_n = v_0 \times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ pour une suite géométrique.

3 الإرشاد 3

Pour comparer $B_n$ et $A_n$, calcule numériquement $B_n - A_n$ pour chaque valeur de $n$ demandée et observe le changement de signe : cela indique l'année où le Plan B devient plus avantageux.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, calcule la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ ; si elle est constante, c'est la raison. Pour la géométrique, calcule le rapport $\frac{v _{n + 1}}{v _{n}}$ .

Pour les sommes, utilise les formules $A_{n} = \frac{( n + 1 ) ( u _{0} + u _{n} )}{2}$ pour une suite arithmétique et $B_{n} = v_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ pour une suite géométrique.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

برهان بالترجع وتأطير متتالية كل تمارين الدرس متتالية هندسية ورأسمال حساب توفير

مسألة شاملة: متتالية، مقارنة ووضعية اقتصادية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مسألة شاملة: متتالية، مقارنة ووضعية اقتصادية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯