Suite géométrique et capitalisation d'un compte épargne

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Un particulier place une somme de 20 000 dirhams dans un compte épargne à intérêts composés au taux annuel de 4 %.

On note le capital (en dirhams) disponible sur ce compte au bout de n années.

  1. Montrer que la suite () est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
  2. Exprimer en fonction de n.
  3. Calculer le capital disponible au bout de 5 ans. Arrondir à l'unité.
  4. Au bout de combien d'années le capital aura-t-il au moins doublé ? On utilisera le fait que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que c'est une suite géométrique, cherche comment passer de $v_n$ à $v_{n+1}$. Rappelle-toi qu'avec un taux de 4%, le capital est multiplié par $1,04$ chaque année.
2 Indice 2
Une fois la raison $q = 1,04$ et $v_0 = 20\,000$ identifiés, utilise la formule du terme général : $v_n = v_0 \times q^n$. Pour le doublement, résous l'inéquation $(1,04)^n \geq 2$ avec les logarithmes.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que c'est une suite géométrique, cherche comment passer de à . Rappelle-toi qu'avec un taux de 4%, le capital est multiplié par chaque année.

Une fois la raison et identifiés, utilise la formule du terme général : . Pour le doublement, résous l'inéquation avec les logarithmes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème complet : suite, comparaison et situation économique (Casablanca) Tous les exercices du chapitre Suite récurrente, point fixe et convergence – Niveau BAC difficile