متتالية هندسية ورأسمال حساب توفير

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يضع شخص مبلغ 20 000 درهم في حساب توفير بفائدة مركبة بسعر سنوي قدره 4%.

نرمز بـ إلى الرأسمال (بالدرهم) المتوفر في هذا الحساب بعد n سنة.

  1. بين أن المتتالية () هي متتالية هندسية، مع تحديد حدها الأول وأساسها.
  2. عبر عن بدلالة n.
  3. احسب الرأسمال المتوفر بعد 5 سنوات. قرب إلى الوحدة.
  4. بعد كم سنة سيتضاعف الرأسمال على الأقل؟ سنستخدم حقيقة أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que c'est une suite géométrique, cherche comment passer de $v_n$ à $v_{n+1}$. Rappelle-toi qu'avec un taux de 4%, le capital est multiplié par $1,04$ chaque année.
2 الإرشاد 2
Une fois la raison $q = 1,04$ et $v_0 = 20\,000$ identifiés, utilise la formule du terme général : $v_n = v_0 \times q^n$. Pour le doublement, résous l'inéquation $(1,04)^n \geq 2$ avec les logarithmes.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que c'est une suite géométrique, cherche comment passer de à . Rappelle-toi qu'avec un taux de 4%, le capital est multiplié par chaque année.

Une fois la raison et identifiés, utilise la formule du terme général : . Pour le doublement, résous l'inéquation avec les logarithmes.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مسألة شاملة: متتالية، مقارنة ووضعية اقتصادية كل تمارين الدرس المتتاليات التراجعية والنقطة الثابتة والتقارب