التمرين 4 – متتالية تراجعية، تغيير المتغير والنهاية نعتبر المتتالية ( a n ) المعرفة بـ: a 0 = 1 و، من أجل كل n ∈ N ، a n + 1 = 2 a n + 3 . احسب a 1 ، a 2 و a 3 . نضع b n = a n + α ، حيث α عدد حقيقي يجب تحديده. a) حدد α بحيث تكون ( b n ) متتالية هندسية. حدد الأساس q والحد الأول b 0 . b) عبر عن b n بدلالة n ، ثم استنتج تعبير a n بدلالة n . تحقق من النتيجة المحصل عليها بحساب a 3 انطلاقا من الصيغة الصريحة. دراسة المجموع. نضع T n = a 0 + a 1 + … + a n . عبر عن T n بدلالة n ، ثم احسب T 9 . ما هي نهاية 2 n a n عندما n → + ∞ ؟ برر.

متتالية معرفة بتكرارية، خطية ونهاية

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 4 – متتالية تراجعية، تغيير المتغير والنهاية

نعتبر المتتالية $(a_{n})$ المعرفة بـ: $a_{0} = 1$ و، من أجل كل $n \in N$ ، $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3$ .

احسب $a_{1}$ ، $a_{2}$ و $a_{3}$ .
نضع $b_{n} = a_{n} + α$ ، حيث $α$ عدد حقيقي يجب تحديده.
a) حدد $α$ بحيث تكون $(b_{n})$ متتالية هندسية. حدد الأساس $q$ والحد الأول $b_{0}$ .
b) عبر عن $b_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم استنتج تعبير $a_{n}$ بدلالة $n$ .
تحقق من النتيجة المحصل عليها بحساب $a_{3}$ انطلاقا من الصيغة الصريحة.
دراسة المجموع. نضع $T_{n} = a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n}$ .
عبر عن $T_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم احسب $T_{9}$ .
ما هي نهاية $\frac{a _{n}}{2 ^{n}}$ عندما $n \to + \infty$ ؟ برر.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points