Suite arithmétique et application financière à Casablanca — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Un artisan de Casablanca produit des objets artisanaux. La première semaine, il en produit 12. Chaque semaine suivante, il augmente sa production de 5 objets.

On note le nombre d'objets produits au cours de la (n+1)-ième semaine, avec .

  1. Montrer que la suite () est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
  2. Exprimer en fonction de n.
  3. Calculer le nombre total d'objets produits au cours des 10 premières semaines (de la semaine 1 à la semaine 10).
  4. À partir de quelle semaine la production hebdomadaire dépasse-t-elle 100 objets ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Compare la production d'une semaine à la suivante : si l'artisan produit $u_n$ objets une semaine, combien en produit-il la semaine d'après ? Écris la relation entre $u_{n+1}$ et $u_n$.
2 Indice 2
Pour le total sur 10 semaines, attention à bien identifier les termes : la semaine 1 correspond à $u_0=12$, donc la semaine 10 correspond à $u_9$. Utilise la formule de la somme : $S = \dfrac{\text{nombre de termes} \times (\text{premier terme} + \text{dernier terme})}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Compare la production d'une semaine à la suivante : si l'artisan produit objets une semaine, combien en produit-il la semaine d'après ? Écris la relation entre et .

Pour le total sur 10 semaines, attention à bien identifier les termes : la semaine 1 correspond à , donc la semaine 10 correspond à . Utilise la formule de la somme : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Suite définie par récurrence, linéarisation et limite Tous les exercices du chapitre Étude d'une suite définie par récurrence et convergence — Bac Côte d'Ivoire 2023