المتتاليات الحسابية وتطبيقات مالية

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

ينتج حرفي بالدار البيضاء تحفا يدوية. في الأسبوع الأول، أنتج 12 تحفة. وفي كل أسبوع لاحق، يزيد إنتاجه بـ 5 تحف.

نرمز بـ إلى عدد التحف المنتجة خلال الأسبوع (n+1)، حيث .

  1. بين أن المتتالية () هي متتالية حسابية، مع تحديد حدها الأول وأساسها.
  2. عبر عن بدلالة n.
  3. احسب العدد الإجمالي للتحف المنتجة خلال الأسابيع العشرة الأولى (من الأسبوع 1 إلى الأسبوع 10).
  4. ابتداءً من أي أسبوع يتجاوز الإنتاج الأسبوعي 100 تحفة؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Compare la production d'une semaine à la suivante : si l'artisan produit $u_n$ objets une semaine, combien en produit-il la semaine d'après ? Écris la relation entre $u_{n+1}$ et $u_n$.
2 الإرشاد 2
Pour le total sur 10 semaines, attention à bien identifier les termes : la semaine 1 correspond à $u_0=12$, donc la semaine 10 correspond à $u_9$. Utilise la formule de la somme : $S = \dfrac{\text{nombre de termes} \times (\text{premier terme} + \text{dernier terme})}{2}$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Compare la production d'une semaine à la suivante : si l'artisan produit objets une semaine, combien en produit-il la semaine d'après ? Écris la relation entre et .

Pour le total sur 10 semaines, attention à bien identifier les termes : la semaine 1 correspond à , donc la semaine 10 correspond à . Utilise la formule de la somme : .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية معرفة بتكرارية، خطية ونهاية كل تمارين الدرس دراسة متتالية معرفة بعلاقة تراجعية وتقاربها