دراسة متتالية معرفة بعلاقة تراجعية وتقاربها

لتكن المتتالية ($u_n$) المعرفة بـ $u_0=4$، ولكل $n\in \mathbb{N}$ : $u_{n+1}=\frac{1}{2}\times u_n+3$.

1. احسب $u_1$ و $u_2$ و $u_3$.
2. الجزء A – المتتالية المساعدة. نضع $v_n=u_n-6$ لكل $n\in \mathbb{N}$.
   1. بين أن ($v_n$) متتالية هندسية، مع تحديد حدها الأول وأساسها.
   2. عبر عن $v_n$ ثم عن $u_n$ بدلالة $n$.
3. الجزء B – الرتابة. ادرس رتابة المتتالية ($u_n$).
4. الجزء C – النهاية. احسب $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$. فسر هذا الناتج هندسيا.