Exercice 1 – Suite arithmétique et épargne Un habitant de Rabat ouvre un plan d'épargne. Le premier mois, il dépose 500 dirhams . Chaque mois suivant, il augmente son dépôt de 150 dirhams par rapport au mois précédent. On note u n le montant déposé (en dirhams) au cours du (n+1)-ième mois, de sorte que u 0 = 500 . Montrer que la suite ( u n ) est arithmétique et préciser sa raison. Exprimer u n en fonction de n. Calculer le montant déposé au cours du 12ème mois. On note S n = u 0 + u 1 + … + u n la somme totale épargnée au bout de (n+1) mois. a) Exprimer S n en fonction de n. b) Déterminer le plus petit entier n tel que S n ≥ 30000 dirhams.

Suite arithmétique et application financière (Rabat) — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

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Exercice 1 – Suite arithmétique et épargne

Un habitant de Rabat ouvre un plan d'épargne. Le premier mois, il dépose 500 dirhams. Chaque mois suivant, il augmente son dépôt de 150 dirhams par rapport au mois précédent.

On note $u_{n}$ le montant déposé (en dirhams) au cours du (n+1)-ième mois, de sorte que $u_{0} = 500$ .

Montrer que la suite $(u_{n})$ est arithmétique et préciser sa raison.
Exprimer $u_{n}$ en fonction de n.
Calculer le montant déposé au cours du 12ème mois.
On note $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ la somme totale épargnée au bout de (n+1) mois.
a) Exprimer $S_{n}$ en fonction de n.
b) Déterminer le plus petit entier n tel que $S_{n} \geq 30000$ dirhams.

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer que $(u_n)$ est arithmétique, calcule la différence $u_{n+1} - u_n$ : si elle est constante, tu auras trouvé la raison de la suite.

2 Indice 2

Une fois que tu as la raison $r = 150$ et le premier terme $u_0 = 500$, utilise la formule du terme général : $u_n = u_0 + n \times r$. Attention, le 12ème mois correspond à quel indice $n$ ?

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Pour montrer que $(u_{n})$ est arithmétique, calcule la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ : si elle est constante, tu auras trouvé la raison de la suite.

Une fois que tu as la raison $r = 150$ et le premier terme $u_{0} = 500$ , utilise la formule du terme général : $u_{n} = u_{0} + n \times r$ . Attention, le 12ème mois correspond à quel indice $n$ ?

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