Suite arithmétique et application financière — Bac Cameroun 2023

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Suite arithmétique et épargne

Un habitant de Casablanca décide d'épargner chaque mois une somme d'argent. En janvier (mois n1), il épargne 500 dirhams. Chaque mois suivant, il augmente son épargne de 150 dirhams par rapport au mois précédent.

On note la somme épargnée (en dirhams) au cours du n-ième mois, pour .

  1. Montrer que la suite est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
  2. Exprimer en fonction de .
  3. Calculer la somme totale épargnée au bout de 12 mois (de janvier à décembre).
  4. À partir de quel mois son épargne mensuelle dépassera-t-elle 2 000 dirhams ?

Indices

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1 Indice 1
Commence par vérifier si la différence entre deux mois consécutifs est toujours la même. Calcule $u_2 - u_1$, puis $u_3 - u_2$. Que remarques-tu ?
2 Indice 2
Pour trouver $u_n$, utilise la formule du terme général d'une suite arithmétique : $u_n = u_1 + (n-1) \times r$ où $r$ est la raison que tu viens d'identifier.

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La méthode — par où commencer

Commence par vérifier si la différence entre deux mois consécutifs est toujours la même. Calcule , puis . Que remarques-tu ?

Pour trouver , utilise la formule du terme général d'une suite arithmétique : où est la raison que tu viens d'identifier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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