التمرين 6 — توظيف بنكي بمراكش تضع مقاولة مقرها بمراكش رأسمالاً أولياً قدره 50 000 درهم في حساب بنكي. يقترح عليها خياران للتوظيف: الخيار A: في كل سنة، يضيف البنك مبلغاً ثابتاً قدره 3 500 درهم إلى الرأسمال. الخيار B: في كل سنة، يُضرب الرأسمال في 1,06 (سعر فائدة سنوي قدره 6%). نرمز بـ A n (على التوالي B n ) للرأسمال (بالدرهم) بعد n سنة بالنسبة للخيار A (على التوالي B). عبر عن A n و B n بدلالة n. احسب A 10 و B 10 . أي الخيارين أفضل بعد 10 سنوات؟ بين أنه يوجد عدد صحيح N ابتداءً منه يصبح الخيار B أفضل قطعياً من الخيار A. سنبحث عن N بحيث B n > A n لكل n ≥ N . نقبل أن lo g ( 1 , 06 ) ≈ 0 , 0253 و lo g ( 1 , 07 ) ≈ 0 , 0294 . نعتبر الآن المتتالية ( C n ) المعرفة بما يلي: C n = B n − A n . بين أن ( C n ) ليست حسابية وليست هندسية. ادرس إشارة C n من أجل n ≥ N (N الذي تم إيجاده في السؤال 3.) وفسر ذلك.

وضعية مشكلة: توظيف بنكي وعتبة الهدف

Difficile Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6 — توظيف بنكي بمراكش

تضع مقاولة مقرها بمراكش رأسمالاً أولياً قدره 50 000 درهم في حساب بنكي. يقترح عليها خياران للتوظيف:

الخيار A: في كل سنة، يضيف البنك مبلغاً ثابتاً قدره 3 500 درهم إلى الرأسمال.

الخيار B: في كل سنة، يُضرب الرأسمال في 1,06 (سعر فائدة سنوي قدره 6%).

نرمز بـ $A_{n}$ (على التوالي $B_{n}$ ) للرأسمال (بالدرهم) بعد n سنة بالنسبة للخيار A (على التوالي B).

عبر عن $A_{n}$ و $B_{n}$ بدلالة n.
احسب $A_{10}$ و $B_{10}$ . أي الخيارين أفضل بعد 10 سنوات؟
بين أنه يوجد عدد صحيح N ابتداءً منه يصبح الخيار B أفضل قطعياً من الخيار A. سنبحث عن N بحيث $B_{n} > A_{n}$ لكل $n \geq N$ .
نقبل أن $lo g (1, 06) \approx 0, 0253$ و $lo g (1, 07) \approx 0, 0294$ .
نعتبر الآن المتتالية $(C_{n})$ المعرفة بما يلي: $C_{n} = B_{n} - A_{n}$ .
1. بين أن $(C_{n})$ ليست حسابية وليست هندسية.
2. ادرس إشارة $C_{n}$ من أجل $n \geq N$ (N الذي تم إيجاده في السؤال 3.) وفسر ذلك.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاحظ أن $A_n$ متتالية حسابية و $B_n$ متتالية هندسية؛ اكتب صيغتيهما الصريحتين بدلالة n.

2 الإرشاد 2

لإيجاد الرتبة N، جرب عدة قيم لـ n في المتراجحة $(1{,}06)^n > 1+0{,}07n$ حتى تجد أول قيمة تحققها.

3 الإرشاد 3

لإثبات الطابع النهائي، قارن النمو الأسي لـ $B_n$ بالنمو الخطي لـ $A_n$ (مقارنة النموات).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لاحظ أن $A_{n}$ متتالية حسابية و $B_{n}$ متتالية هندسية؛ اكتب صيغتيهما الصريحتين بدلالة n.

لإيجاد الرتبة N، جرب عدة قيم لـ n في المتراجحة $(1, 06)^{n} > 1 + 0, 07 n$ حتى تجد أول قيمة تحققها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points