التمرين 5 — المتتاليات، البرهان بالتراجع والمجموع التلسكوبي نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة لكل n ∈ N بما يلي: u n = n 2 + 3 n + 1 احسب u 0 , u 1 , u 2 . بين أنه، لكل n ∈ N : u n + 1 − u n = 2 n + 4 . نضع، لكل n ∈ N ∗ : T n = k = 0 ∑ n − 1 ( u k + 1 − u k ) . بين أن T n = u n − u 0 (مجموع تلسكوبي). باستخدام السؤال 2.، احسب T n باستعمال صيغ المجاميع الاعتيادية، ثم تحقق أنك تحصل على u n − u 0 . نعرف الآن المتتالية ( v n ) بـ : v n = n + 1 u n لكل n ∈ N . عبر عن v n بدلالة n بشكل مبسط. ادرس رتابة ( v n ) بحساب v n + 1 − v n . احسب n → + ∞ lim v n .

متتالية معرفة بعلاقة تراجعية ومجموع تلسكوبي

Difficile Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5 — المتتاليات، البرهان بالتراجع والمجموع التلسكوبي

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرفة لكل $n \in N$ بما يلي:

$u_{n} = n^{2} + 3 n + 1$

احسب $u_{0}$ , $u_{1}$ , $u_{2}$ .
بين أنه، لكل $n \in N$ :
$u_{n + 1} - u_{n} = 2 n + 4$ .
نضع، لكل $n \in N^{*}$ : $T_{n} = k = 0 \sum n - 1 (u_{k + 1} - u_{k})$ .
1. بين أن $T_{n} = u_{n} - u_{0}$ (مجموع تلسكوبي).
2. باستخدام السؤال 2.، احسب $T_{n}$ باستعمال صيغ المجاميع الاعتيادية، ثم تحقق أنك تحصل على $u_{n} - u_{0}$ .
نعرف الآن المتتالية $(v_{n})$ بـ : $v_{n} = \frac{u _{n}}{n + 1}$ لكل $n \in N$ .
1. عبر عن $v_{n}$ بدلالة n بشكل مبسط.
2. ادرس رتابة $(v_{n})$ بحساب $v_{n + 1} - v_{n}$ .
3. احسب $n \to + \infty lim v_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

عوّض $n$ ببساطة بـ $0$، $1$، $2$ في $u_n = n^2+3n+1$ من أجل السؤال الأول.

2 الإرشاد 2

من أجل $u_{n+1}-u_n$، طوّر $(n+1)^2+3(n+1)+1$ ثم اطرح $u_n$؛ يجب أن تختفي حدود $n^2$.

3 الإرشاد 3

من أجل المجموع التلسكوبي، اكتب الحدود الأولى لـ $T_n$ واحدة تلو الأخرى: ستلاحظ أن كل شيء يُلغى تقريباً باستثناء الحد الأول والأخير. من أجل الجزء 4، حلل $n^2+3n+1$ على شكل $(n+1)(n+2)-1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

عوّض $n$ ببساطة بـ $0$ ، $1$ ، $2$ في $u_{n} = n^{2} + 3 n + 1$ من أجل السؤال الأول.

من أجل $u_{n + 1} - u_{n}$ ، طوّر $(n + 1)^{2} + 3 (n + 1) + 1$ ثم اطرح $u_{n}$ ؛ يجب أن تختفي حدود $n^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

وضعية مشكلة: توظيف بنكي وعتبة الهدف كل تمارين الدرس متتالية هندسية، ترجع وتقارب

متتالية معرفة بعلاقة تراجعية ومجموع تلسكوبي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية معرفة بعلاقة تراجعية ومجموع تلسكوبي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯