دراسة متتالية معرفة بتكرار وتقاربها

نعتبر المتتالية $(u_n)$ المعرفة بـ $u_0=0$ و، من أجل كل $n\in \mathbb{N}$ :

$u_{n+1}=\frac{1}{2}\times u_n+3$

1. احسب $u_1$، $u_2$ و $u_3$.
2. لتكن $(v_n)$ المتتالية المعرفة بـ $v_n=u_n-6$ من أجل كل $n\in \mathbb{N}$.
   a) بين أن $(v_n)$ متتالية هندسية مع تحديد حدها الأول وأساسها.
   b) عبر عن $v_n$ ثم $u_n$ بدلالة $n$.
3. ادرس رتابة المتتالية $(u_n)$.
4. عين نهاية $(u_n)$ عندما يؤول $n$ إلى $+\infty$.