برهان بالترجع وتأطير متتالية

نعتبر المتتالية $(u_n)$ المعرفة بـ $u_0=1$ و، لكل $n\in \mathbb{N}$ :

$u_{n+1}=u_n^2-u_n+1$

1. احسب $u_1$ و $u_2$.
2. برهن بالترجع أنه لكل $n\in \mathbb{N}$ : $0\le u_n\le 1$.
3. بين أنه لكل $n\in \mathbb{N}$ : $u_{n+1}-u_n=u_n(u_n-2)$.
4. استنتج من السؤالين 2 و 3 أن المتتالية $(u_n)$ تناقصية.
5. المتتالية $(u_n)$ تناقصية ومصغورة بالعدد 0. ماذا يمكن أن نستنتج؟ حدد النهاية (أو النهايات) الممكنة بحل المعادلة $L=L^2-L+1$.