On considère la suite ( u n ) définie par u 0 = 0 et, pour tout n ∈ N : u n + 1 = 2 1 × u n + 3 Calculer u 1 , u 2 et u 3 . Soit ( v n ) la suite définie par v n = u n − 6 pour tout n ∈ N . a) Montrer que ( v n ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. b) Exprimer v n puis u n en fonction de n . Étudier la monotonie de la suite ( u n ) . Déterminer la limite de ( u n ) quand n tend vers + ∞ .

Étude d'une suite définie par récurrence et convergence — Bac France 2024

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

On considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 0$ et, pour tout $n \in N$ :

$u_{n + 1} = \frac{1}{2} \times u_{n} + 3$

Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .
Soit $(v_{n})$ la suite définie par $v_{n} = u_{n} - 6$ pour tout $n \in N$ .
a) Montrer que $(v_{n})$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Étudier la monotonie de la suite $(u_{n})$ .
Déterminer la limite de $(u_{n})$ quand $n$ tend vers $+ \infty$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points