التمرين 5 – وضعية-مشكلة يضع أحد سكان الدار البيضاء مبلغ 10 000 درهم في حساب بنكي بفائدة مركبة بسعر سنوي قدره 4% . نرمز بـ C n للرأسمال (بالدرهم) المتوفر بعد n سنة. عبر عن C n + 1 بدلالة C n . استنتج طبيعة المتتالية ( C n ) وحدها العام. احسب C 10 (قرب إلى الوحدة). فسر النتيجة. بعد كم سنة سيتضاعف الرأسمال على الأقل؟ (نستعمل أن lo g ( 1 , 04 ) ≈ 0 , 01703 و lo g ( 2 ) ≈ 0 , 30103 .) ابتداءً من السنة الثانية، يقرر نفس الساكن إيداع 500 درهم إضافية في نهاية كل سنة. نرمز بـ D n للرأسمال الإجمالي بعد n سنة (من أجل n ≥ 1 )، مع D 1 = C 1 . أ) بين أن D n + 1 = 1 , 04 × D n + 500 لكل n ≥ 1 . ب) نضع E n = D n + k حيث k ثابتة حقيقية يجب تحديدها لكي تكون ( E n ) متتالية هندسية. ج) استنتج D n بدلالة n، ثم احسب D 20 (قرب إلى الوحدة).

مسألة: ادخار ومتتالية هندسية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5 – وضعية-مشكلة

يضع أحد سكان الدار البيضاء مبلغ 10 000 درهم في حساب بنكي بفائدة مركبة بسعر سنوي قدره 4%. نرمز بـ $C_{n}$ للرأسمال (بالدرهم) المتوفر بعد n سنة.

عبر عن $C_{n + 1}$ بدلالة $C_{n}$ . استنتج طبيعة المتتالية $(C_{n})$ وحدها العام.
احسب $C_{10}$ (قرب إلى الوحدة). فسر النتيجة.
بعد كم سنة سيتضاعف الرأسمال على الأقل؟ (نستعمل أن $lo g (1, 04) \approx 0, 01703$ و $lo g (2) \approx 0, 30103$ .)
ابتداءً من السنة الثانية، يقرر نفس الساكن إيداع 500 درهم إضافية في نهاية كل سنة. نرمز بـ $D_{n}$ للرأسمال الإجمالي بعد n سنة (من أجل $n \geq 1$ )، مع $D_{1} = C_{1}$ .
أ) بين أن $D_{n + 1} = 1, 04 \times D_{n} + 500$ لكل $n \geq 1$ .
ب) نضع $E_{n} = D_{n} + k$ حيث k ثابتة حقيقية يجب تحديدها لكي تكون $(E_{n})$ متتالية هندسية.
ج) استنتج $D_{n}$ بدلالة n، ثم احسب $D_{20}$ (قرب إلى الوحدة).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لعلاقة الترجع، كل سنة يُضرب رأس المال في $1+\text{taux}$؛ حدد طبيعة المتتالية $(C_n)$ انطلاقا من هذه العلاقة.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لمضاعفة رأس المال، ضع المتراجحة $(1{,}04)^n \geq 2$، خذ لوغاريتم الطرفين، ثم اعزل $n$ باستعمال القيم التقريبية المعطاة.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمتتالية $(D_n)$، ابحث عن $k$ بحيث تكون $D_n+k$ هندسية بمطابقة الحدود في $E_{n+1}=1{,}04E_n$ و $D_{n+1}=1{,}04D_n+500$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لعلاقة الترجع، كل سنة يُضرب رأس المال في $1 + taux$ ؛ حدد طبيعة المتتالية $(C_{n})$ انطلاقا من هذه العلاقة.

بالنسبة لمضاعفة رأس المال، ضع المتراجحة $(1, 04)^{n} \geq 2$ ، خذ لوغاريتم الطرفين، ثم اعزل $n$ باستعمال القيم التقريبية المعطاة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points