Suite géométrique — termes et somme — niveau facile

Exercice 2

On considère la suite $(v_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ définie par : $v_0=4$ et $v_{n+1}=\frac{1}{2}\times v_n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$.

1. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
2. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer $S_n=v_0+v_1+\dots +v_n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$.
4. Déterminer la limite de $v_n$ et de $S_n$ quand $n\to +\infty$.