المتتالية الهندسية والتوظيف البنكي

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

وضع تاجر من مراكش رأسمال قدره 20 000 درهم في حساب بنكي بسعر فائدة سنوي قدره 5 %.

نرمز بـ إلى الرأسمال (بالدرهم) المتوفر في الحساب بعد n سنة.

  1. عبر عن بدلالة . استنتج أن () متتالية هندسية مع تحديد حدها الأول وأساسها.
  2. عبر عن بدلالة n.
  3. احسب (قرب إلى الوحدة). يؤكد التاجر أن رأسماله سيتضاعف أكثر من مرتين بعد 10 سنوات. هل هو على حق؟
  4. حدد أصغر عدد صحيح طبيعي n بحيث . سنعتبر أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux est de 5%, le capital est multiplié par $1 + \dfrac{5}{100} = 1,05$. Comment écrire alors $v_{n+1}$ à partir de $v_n$ ?
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $v_{n+1} = 1,05 \times v_n$, tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale : $v_n = v_0 \times q^n$ avec $v_0 = 20\,000$ et $q = 1,05$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux est de 5%, le capital est multiplié par . Comment écrire alors à partir de ?

Une fois que tu as trouvé , tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale : avec et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المتتالية الهندسية والنهاية كل تمارين الدرس متتالية $u_{n+1}=\frac{u_n}{2}+2$ — بكالوريا السنغال 2023