التحويل إلى متتالية هندسية

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4

نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي: و لكل .

  1. احسب و .
  2. نضع لكل .
    أ) احسب .
    ب) بين أن متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول.
  3. استنتج تعبير ثم بدلالة n.
  4. احسب المجموع بدلالة n.
  5. ادرس رتابة المتتالية ونهايتها عند .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $2u_n - 5$, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - 5$.
2 الإرشاد 2
Tu devrais trouver que $v_{n+1} = 2v_n$. Cela signifie que chaque terme est le double du précédent : c'est bien une suite géométrique. Quelle est alors sa raison et son premier terme ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par son expression , puis factorise pour faire apparaître .

Tu devrais trouver que . Cela signifie que chaque terme est le double du précédent : c'est bien une suite géométrique. Quelle est alors sa raison et son premier terme ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة متتالية معرفة بعلاقة تراجعية ومجموع كل تمارين الدرس المتتالية الحسابية والمجموع