Exercice 1 On considère la suite ( u n ) n ∈ N définie par : u 0 = 5 et u n + 1 = u n + 3 pour tout n ∈ N . Montrer que ( u n ) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme. Exprimer u n en fonction de n . Calculer la somme S = u 0 + u 1 + ... + u 19 . Déterminer le plus petit entier n tel que u n > 200 .

Suite arithmétique et somme — Niveau facile — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère la suite $(u_{n})_{n \in N}$ définie par : $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = u_{n} + 3$ pour tout $n \in N$ .

Montrer que $(u_{n})$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer la somme $S = u_{0} + u_{1} + ... + u_{19}$ .
Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} > 200$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par vérifier que la différence $u_{n+1} - u_n$ est bien constante pour tous les $n$. Cela te confirmera qu'il s'agit d'une suite arithmétique et te donnera directement la raison.

2 Indice 2

Pour exprimer $u_n$ en fonction de $n$, utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_n = u_0 + n \times r$. Pour la somme, pense à la formule $S = \dfrac{\text{nombre de termes} \times (\text{premier terme} + \text{dernier terme})}{2}$.

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Commence par vérifier que la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ est bien constante pour tous les $n$ . Cela te confirmera qu'il s'agit d'une suite arithmétique et te donnera directement la raison.

Pour exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ , utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_{n} = u_{0} + n \times r$ . Pour la somme, pense à la formule $S = \frac{nombre de termes \times ( premier terme + dernier terme )}{2}$ .

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