التمرين 3 — المتتالية التراجعية والتأطير نعتبر المتتالية ( w n ) n ∈ N المعرفة بما يلي: w 0 = 1 و w n + 1 = 3 1 × w n + 2 لكل n ∈ N . احسب w 1 و w 2 و w 3 . هل تبدو لك هذه القيم متقاربة نحو قيمة معينة؟ وما هي هذه القيمة؟ نضع l = 3 (يمكن قبولها أو إيجادها بحل المعادلة l = 3 1 × l + 2 ). نضع t n = w n − 3 لكل n ∈ N . أ. بين أن ( t n ) متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول. ب. عبر عن t n ثم عن w n بدلالة n . برهن بالترجع أن لكل n ∈ N : 1 ≤ w n ≤ 3 . حدد n → + ∞ lim w n وادرس رتابة المتتالية ( w n ) .

متتالية معرفة بالترجع والبرهان بالترجع

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — المتتالية التراجعية والتأطير

نعتبر المتتالية $(w_{n})_{n \in N}$ المعرفة بما يلي: $w_{0} = 1$ و $w_{n + 1} = \frac{1}{3} \times w_{n} + 2$ لكل $n \in N$ .

احسب $w_{1}$ و $w_{2}$ و $w_{3}$ . هل تبدو لك هذه القيم متقاربة نحو قيمة معينة؟ وما هي هذه القيمة؟
نضع $l = 3$ (يمكن قبولها أو إيجادها بحل المعادلة $l = \frac{1}{3} \times l + 2$ ). نضع $t_{n} = w_{n} - 3$ لكل $n \in N$ .
أ. بين أن $(t_{n})$ متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول.
ب. عبر عن $t_{n}$ ثم عن $w_{n}$ بدلالة $n$ .
برهن بالترجع أن لكل $n \in N$ : $1 \leq w_{n} \leq 3$ .
حدد $n \to + \infty lim w_{n}$ وادرس رتابة المتتالية $(w_{n})$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour calculer $w_1$, $w_2$ et $w_3$, applique simplement la formule de récurrence : remplace $w_n$ par sa valeur dans $w_{n+1} = \dfrac{1}{3} \times w_n + 2$, en partant de $w_0 = 1$.

2 الإرشاد 2

Pour montrer que $(t_n)$ est géométrique, calcule $t_{n+1}$ en fonction de $t_n$ : écris $t_{n+1} = w_{n+1} - 3$, puis remplace $w_{n+1}$ par son expression et factorise pour faire apparaître $t_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer $w_{1}$ , $w_{2}$ et $w_{3}$ , applique simplement la formule de récurrence : remplace $w_{n}$ par sa valeur dans $w_{n + 1} = \frac{1}{3} \times w_{n} + 2$ , en partant de $w_{0} = 1$ .

Pour montrer que $(t_{n})$ est géométrique, calcule $t_{n + 1}$ en fonction de $t_{n}$ : écris $t_{n + 1} = w_{n + 1} - 3$ , puis remplace $w_{n + 1}$ par son expression et factorise pour faire apparaître $t_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

البرهان بالترجع والرتابة كل تمارين الدرس متتالية محدودة، برهان بالترجع القوي والتقارب

متتالية معرفة بالترجع والبرهان بالترجع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية معرفة بالترجع والبرهان بالترجع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯