متتالية معرفة بالترجع ومتتالية مساعدة

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4

نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي: و لكل .

نضع لكل .

  1. احسب .
  2. بين أن متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول.
  3. عبر عن ثم عن بدلالة .
  4. احسب المجموع بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, commence par calculer $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $3u_n - 4$, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - 2$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé la relation $v_{n+1} = 3v_n$, n'oublie pas de calculer $v_0$ d'abord. Ce résultat va te surprendre et simplifier énormément l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est géométrique, commence par calculer en remplaçant par son expression , puis factorise pour faire apparaître .

Une fois que tu as trouvé la relation , n'oublie pas de calculer d'abord. Ce résultat va te surprendre et simplifier énormément l'expression de en fonction de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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