التمرين 2 — المتتالية الهندسية نعتبر المتتالية ( v n ) n ∈ N المعرفة بما يلي: v 0 = 4 و v n + 1 = 2 3 × v n لكل n ∈ N . بين أن ( v n ) متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول. عبر عن v n بدلالة n . احسب المجموع S n = v 0 + v 1 + v 2 + … + v n بدلالة n . بسّط النتيجة. ادرس رتابة المتتالية ( v n ) وحدد نهايتها.

المتتالية الهندسية وحساب المجموع

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المتتالية الهندسية

نعتبر المتتالية $(v_{n})_{n \in N}$ المعرفة بما يلي: $v_{0} = 4$ و $v_{n + 1} = \frac{3}{2} \times v_{n}$ لكل $n \in N$ .

بين أن $(v_{n})$ متتالية هندسية محددا أساسها وحدها الأول.
عبر عن $v_{n}$ بدلالة $n$ .
احسب المجموع $S_{n} = v_{0} + v_{1} + v_{2} + \dots + v_{n}$ بدلالة $n$ . بسّط النتيجة.
ادرس رتابة المتتالية $(v_{n})$ وحدد نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer que c'est géométrique, calcule le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ : s'il est constant, tu tiens ta raison $q$.

2 الإرشاد 2

Pour la somme $S_n$, utilise la formule $S_n = v_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ avec $q = \dfrac{3}{2}$, puis simplifie en factorisant le numérateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que c'est géométrique, calcule le rapport $\frac{v _{n + 1}}{v _{n}}$ : s'il est constant, tu tiens ta raison $q$ .

Pour la somme $S_{n}$ , utilise la formule $S_{n} = v_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ avec $q = \frac{3}{2}$ , puis simplifie en factorisant le numérateur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية حسابية وتطبيق مالي كل تمارين الدرس البرهان بالترجع والتأطير

المتتالية الهندسية وحساب المجموع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المتتالية الهندسية وحساب المجموع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯