لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 2 3 و u n + 1 = 2 u n + 5 2 u n . احسب u 1 . أثبت بالتراجع أن u n > 0 لكل n ∈ N . أثبت أن 0 < u n + 1 ≤ 5 2 u n ، ثم بالتراجع أن 0 < u n ≤ 2 3 ( 5 2 ) n . احسب نهاية ( u n ) . لتكن v n = 2 u n + 3 4 u n . أثبت أن ( v n ) هندسية أساسها 5 2 . احسب v 0 ، ثم عبر عن u n بدلالة n .

المتتالية u₀=3/2 هندسية وحدها العام

Difficile

لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = \frac{3}{2}$ و $u_{n + 1} = \frac{2 u _{n}}{2 u _{n} + 5}$ .

احسب $u_{1}$ .
أثبت بالتراجع أن $u_{n} > 0$ لكل $n \in N$ .
أثبت أن $0 < u_{n + 1} \leq \frac{2}{5} u_{n}$ ، ثم بالتراجع أن $0 < u_{n} \leq \frac{3}{2} (\frac{2}{5})^{n}$ . احسب نهاية $(u_{n})$ .
لتكن $v_{n} = \frac{4 u _{n}}{2 u _{n} + 3}$ . أثبت أن $(v_{n})$ هندسية أساسها $\frac{2}{5}$ . احسب $v_{0}$ ، ثم عبر عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للتأطير، كبّر المقام $2u_n+5$ باستعمال إشارة $u_n$ المبرهن عليها سابقا.

2 الإرشاد 2

بما أن $2u_n+5>5$، استنتج $u_{n+1}<\\dfrac{2}{5}u_n$ ثم عمّم المتفاوتة بالترجع.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $(v_n)$، عوّض $u_{n+1}$ بعبارته في $v_{n+1}$ وبسّط لإظهار العامل $\\dfrac{2}{5}$ أمام $v_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للتأطير، كبّر المقام $2 u_{n} + 5$ باستعمال إشارة $u_{n}$ المبرهن عليها سابقا.

بما أن $2 u_{n} + 5 > 5$ ، استنتج $u_{n + 1} < df r a c 25 u_{n}$ ثم عمّم المتفاوتة بالترجع.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points