لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 3 u n + 5 5 u n . بين أن u n > 0 لكل n . بين أن ( u n ) متناقصة وتقاربية. لتكن v n = u n 5 . بين أن ( v n ) حسابية. استنتج u n بدلالة n واحسب نهاية ( u n ).

المتتالية u₀=1, u_{n+1}=5u_n/(3u_n+5) — تغيير 5/u_n

Difficile

لتكن ( $u_{n}$ ) معرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = \frac{5 u _{n}}{3 u _{n} + 5}$ .

بين أن $u_{n} > 0$ لكل $n$ . بين أن ( $u_{n}$ ) متناقصة وتقاربية.
لتكن $v_{n} = \frac{5}{u _{n}}$ . بين أن ( $v_{n}$ ) حسابية. استنتج $u_{n}$ بدلالة $n$ واحسب نهاية ( $u_{n}$ ).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للموجبية، استعمل البرهان بالتراجع انطلاقا من صيغة $u_{n+1}$ بدلالة $u_n$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للتناقص، ادرس النسبة $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{5}{3u_n+5}$ وقارنها بـ 1.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 2، احسب $v_{n+1} = \frac{5}{u_{n+1}}$ بتعويض $u_{n+1}$ بعبارتها، وبسط لتظهر $v_n + 3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للموجبية، استعمل البرهان بالتراجع انطلاقا من صيغة $u_{n + 1}$ بدلالة $u_{n}$ .

بالنسبة للتناقص، ادرس النسبة $\frac{u _{n + 1}}{u _{n}} = \frac{5}{3 u _{n} + 5}$ وقارنها بـ 1.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points