متتالية ترجعية ونقطة ثابتة

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لتكن () معرفة بما يلي: و .

  1. بين أن لكل n. بين أن ، استنتج أن () تناقصية ومتقاربة.
  2. لتكن . احسب ، بين أن () متتالية هندسية أساسها .
  3. استنتج تعبير بدلالة n واحسب نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(u_n)$ est décroissante, commence par calculer $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $\dfrac{1}{2}u_n + \dfrac{1}{7}$, puis factorise pour faire apparaître $(u_n - \dfrac{2}{7})$.
2 الإرشاد 2
Pour la suite $(v_n)$, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par $\dfrac{1}{2}u_n + \dfrac{1}{7}$ dans l'expression $v_{n+1} = u_{n+1} - \dfrac{2}{7}$, puis factorise pour faire apparaître $v_n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est décroissante, commence par calculer en remplaçant par son expression , puis factorise pour faire apparaître .

Pour la suite , calcule en remplaçant par dans l'expression , puis factorise pour faire apparaître .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية حسابية هندسية كل تمارين الدرس متتالية معرفة بدالة - مجال مستقر