Soit ( u n ) définie par u 0 = 4 et u n + 1 = 5 2 u n + 3 . Montrer par récurrence que u n < 5 pour tout n ∈ N . Vérifier que u n + 1 − u n = 5 3 ( 5 − u n ) et en déduire la monotonie de ( u n ) . Soit v n = 5 − u n . Montrer que ( v n ) est géométrique de raison 5 2 , puis exprimer u n en fonction de n .

Suite arithmético-géométrique (BAC Rattrapage 2015)

Intermédiaire

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 4$ et $u_{n + 1} = \frac{2}{5} u_{n} + 3$ .

Montrer par récurrence que $u_{n} < 5$ pour tout $n \in N$ .
Vérifier que $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3}{5} (5 - u_{n})$ et en déduire la monotonie de $(u_{n})$ .
Soit $v_{n} = 5 - u_{n}$ . Montrer que $(v_{n})$ est géométrique de raison $\frac{2}{5}$ , puis exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 = 4 < 5$. Ensuite, suppose que $u_n < 5$ et utilise cette hypothèse dans la relation $u_{n+1} = \dfrac{2}{5}u_n + 3$ pour majorer $u_{n+1}$.

2 Indice 2

Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_n = 5 - u_n$. Tu dois trouver une relation du type $v_{n+1} = q \times v_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} = 4 < 5$ . Ensuite, suppose que $u_{n} < 5$ et utilise cette hypothèse dans la relation $u_{n + 1} = \frac{2}{5} u_{n} + 3$ pour majorer $u_{n + 1}$ .

Pour montrer que $(v_{n})$ est géométrique, calcule $v_{n + 1}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_{n} = 5 - u_{n}$ . Tu dois trouver une relation du type $v_{n + 1} = q \times v_{n}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite récurrente — terme général par changement de variable Tous les exercices du chapitre Suite récurrente avec point fixe (BAC 2019)

Suite arithmético-géométrique (BAC Rattrapage 2015)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Suite arithmético-géométrique (BAC Rattrapage 2015)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯