لتكن ( u n ) معرفة بما يلي: u 0 = 2 و u n + 1 = u n + 3 5 u n − 1 . نضع f ( x ) = x + 3 5 x − 1 على المجال [ 1 , + ∞ [ . بين أن الدالة f تزايدية قطعا على المجال [ 1 , + ∞ [ وأن f ([ 1 , + ∞ [ ) ⊂ [ 1 , + ∞ [ . بين أن f ( x ) − x = − x + 3 ( x − 1 ) 2 ، ثم استنتج أن f ( x ) ≤ x لكل x ≥ 1 . بين أن u n > 1 ، وأن المتتالية ( u n ) تناقصية ومتقاربة. احسب نهايتها. لتكن v n = u n − 1 1 . بين أن ( v n ) متتالية حسابية أساسها 4 1 وعبر عن u n .

متتالية بتغيير 1/u_n متتالية حسابية

Intermédiaire

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ معرفة بما يلي: $u_{0} = 2$ و $u_{n + 1} = \frac{5 u _{n} - 1}{u _{n} + 3}$ . نضع $f (x) = \frac{5 x - 1}{x + 3}$ على المجال $[1, + \infty [$ .

بين أن الدالة $f$ تزايدية قطعا على المجال $[1, + \infty [$ وأن $f ([1, + \infty [) \subset [1, + \infty [$ .
بين أن $f (x) - x = - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 3}$ ، ثم استنتج أن $f (x) \leq x$ لكل $x \geq 1$ .
بين أن $u_{n} > 1$ ، وأن المتتالية $(u_{n})$ تناقصية ومتقاربة. احسب نهايتها.
لتكن $v_{n} = \frac{1}{u _{n} - 1}$ . بين أن $(v_{n})$ متتالية حسابية أساسها $\frac{1}{4}$ وعبر عن $u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer que $(v_n)$ est arithmétique, commence par calculer $v_{n+1} - v_n$. Exprime d'abord $u_{n+1} - 1$ en fonction de $u_n$ en utilisant $f(x) - 1 = \dfrac{5x-1}{x+3} - 1$, puis simplifie cette expression.

2 الإرشاد 2

Tu devrais trouver que $f(x) - 1 = \dfrac{4(x-1)}{x+3}$. Donc $v_{n+1} = \dfrac{1}{u_{n+1}-1} = \dfrac{u_n+3}{4(u_n-1)}$. Décompose maintenant $u_n + 3$ en écrivant $u_n + 3 = (u_n - 1) + 4$ pour faire apparaître $v_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que $(v_{n})$ est arithmétique, commence par calculer $v_{n + 1} - v_{n}$ . Exprime d'abord $u_{n + 1} - 1$ en fonction de $u_{n}$ en utilisant $f (x) - 1 = \frac{5 x - 1}{x + 3} - 1$ , puis simplifie cette expression.

Tu devrais trouver que $f (x) - 1 = \frac{4 ( x - 1 )}{x + 3}$ . Donc $v_{n + 1} = \frac{1}{u _{n + 1} - 1} = \frac{u _{n} + 3}{4 ( u _{n} - 1 )}$ . Décompose maintenant $u_{n} + 3$ en écrivant $u_{n} + 3 = (u_{n} - 1) + 4$ pour faire apparaître $v_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية وتقاربها بالمتراجحة كل تمارين الدرس المتتالية u₀=−3/2 تأطير وتقارب

متتالية بتغيير 1/u_n متتالية حسابية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية بتغيير 1/u_n متتالية حسابية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯