Suite avec convergence par inégalité (BAC)

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Soit définie par et .

  1. Montrer que pour tout .
  2. Montrer que .
  3. En déduire que et que la suite converge vers 6.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $u_n > 0$, utilise un raisonnement par récurrence : si $u_n > 0$, regarde le signe du numérateur et du dénominateur de $u_{n+1} = \dfrac{7u_n + 6}{u_n + 2}$.
2 Indice 2
Pour l'inégalité clé, calcule $u_{n+1} - 6$ en réduisant au même dénominateur. Tu devrais obtenir une fraction avec $u_n - 6$ au numérateur. Ensuite, majore $\dfrac{1}{u_n+2}$ sachant que $u_n > 0$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que , utilise un raisonnement par récurrence : si , regarde le signe du numérateur et du dénominateur de .

Pour l'inégalité clé, calcule en réduisant au même dénominateur. Tu devrais obtenir une fraction avec au numérateur. Ensuite, majore sachant que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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