المتتالية u₀=−3/2 تأطير وتقارب

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لتكن معرفة بما يلي: و .

  1. بين بالترجع أن لكل .
  2. بين أن تزايدية، وأنها متقاربة، ثم احسب نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la récurrence, commence par vérifier l'initialisation avec $u_0 = -\dfrac{3}{2}$. Puis pour l'hérédité, calcule séparément $u_{n+1} - 1$ et $u_{n+1} + 4$ en les mettant au même dénominateur pour factoriser.
2 الإرشاد 2
Pour la croissance, étudie le signe de $u_{n+1} - u_n = \dfrac{3u_n + 4 - u_n^2 - 6u_n}{u_n + 6}$. Factorise le numérateur $-u_n^2 - 3u_n + 4$ en cherchant deux nombres dont le produit vaut $-4$ et la somme $-3$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier l'initialisation avec . Puis pour l'hérédité, calcule séparément et en les mettant au même dénominateur pour factoriser.

Pour la croissance, étudie le signe de . Factorise le numérateur en cherchant deux nombres dont le produit vaut et la somme .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية بتغيير 1/u_n متتالية حسابية كل تمارين الدرس المتتاليات والاستدلال بالترجع