لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = u n + u n 1 . بين أن u n > 0 لكل n ∈ N . بين أن ( u n ) تزايدية قطعا. بين بالترجع أن u n 2 ≥ 2 n + 1 لكل n ∈ N . استنتج أن n → + ∞ lim u n = + ∞ . بين أن u n 2 ≤ 2 n + 1 + ln ( 2 n + 1 ) لكل n ≥ 1 . (بكالوريا وطنية)

المتتاليات والاستدلال بالترجع

Difficile

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{u _{n}}$ .

بين أن $u_{n} > 0$ لكل $n \in N$ .
بين أن $(u_{n})$ تزايدية قطعا.
بين بالترجع أن $u_{n}^{2} \geq 2 n + 1$ لكل $n \in N$ .
استنتج أن $n \to + \infty lim u_{n} = + \infty$ .
بين أن $u_{n}^{2} \leq 2 n + 1 + ln (2 n + 1)$ لكل $n \geq 1$ . (بكالوريا وطنية)

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاثبات الموجبية والتزايد، استدل بالترجع البسيط باستعمال $u_{n+1}-u_n=\\dfrac{1}{u_n}$.

2 الإرشاد 2

لاثبات المتراجحة $u_n^2\\geq 2n+1$، طور $u_{n+1}^2=\\left(u_n+\\dfrac{1}{u_n}\\right)^2$ وقيّم من الاسفل باستعمال فرضية الترجع.

3 الإرشاد 3

للسؤال 5، استعمل التأطير $\\dfrac{1}{u_n^2}\\leq\\dfrac{1}{2n+1}$ المحصل عليه في السؤال 3، ثم اجمع الحدود (تلاشي) وقارن المجموع بتكامل.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لاثبات الموجبية والتزايد، استدل بالترجع البسيط باستعمال $u_{n + 1} - u_{n} = df r a c 1 u_{n}$ .

لاثبات المتراجحة $u_{n}^{2} g e q 2 n + 1$ ، طور $u_{n + 1}^{2} = l e f t (u_{n} + df r a c 1 u_{n} r i g h t)^{2}$ وقيّم من الاسفل باستعمال فرضية الترجع.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المتتالية u₀=−3/2 تأطير وتقارب كل تمارين الدرس حساب حدود متتالية

المتتاليات والاستدلال بالترجع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المتتاليات والاستدلال بالترجع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯