لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 2 1 u n + 3 . بين أن المتتالية ( v n ) المعرفة بـ v n = u n − 6 هندسية. حدد أساسها وحدها الأول. عبر عن v n ثم u n بدلالة n . احسب نهاية ( u n ) . احسب S n = u 0 + u 1 + … + u n .

المتتالية الحسابية-الهندسية

Intermédiaire

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لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ .

بين أن المتتالية $(v_{n})$ المعرفة بـ $v_{n} = u_{n} - 6$ هندسية. حدد أساسها وحدها الأول.
عبر عن $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ .
احسب نهاية $(u_{n})$ .
احسب $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_n$.

2 الإرشاد 2

Une fois $v_{n+1} = \dfrac{1}{2}v_n$ établi, tu as la raison $q = \dfrac{1}{2}$. Calcule ensuite $v_0$ avec la valeur de $u_0$, puis utilise la formule $v_n = v_0 \times q^n$.

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Pour montrer que $(v_{n})$ est géométrique, calcule $v_{n + 1}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_{n}$ .

Une fois $v_{n + 1} = \frac{1}{2} v_{n}$ établi, tu as la raison $q = \frac{1}{2}$ . Calcule ensuite $v_{0}$ avec la valeur de $u_{0}$ , puis utilise la formule $v_{n} = v_{0} \times q^{n}$ .

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