Suites adjacentes

On pose $u_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k^2}$ et $v_n=u_n+\frac{1}{n}$ pour $n\ge 1$.

1. Montrer que $(u_n)$ est croissante.
2. Montrer que $(v_n)$ est décroissante. (Indication : montrer que $\frac{1}{(n+1{)}^2}<\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$)
3. Montrer que les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont adjacentes.
4. En déduire que $(u_n)$ converge.