نضع u n = k = 1 ∑ n k 2 1 و v n = u n + n 1 لكل n ≥ 1 . بين أن المتتالية ( u n ) تزايدية. بين أن المتتالية ( v n ) تناقصية. (إشارة: بين أن ( n + 1 ) 2 1 < n 1 − n + 1 1 ) بين أن المتتاليتين ( u n ) و ( v n ) متجاورتان. استنتج أن المتتالية ( u n ) متقاربة.

المتتاليات المتجاورة

Intermédiaire

Énoncé

نضع $u_{n} = k = 1 \sum n \frac{1}{k ^{2}}$ و $v_{n} = u_{n} + \frac{1}{n}$ لكل $n \geq 1$ .

بين أن المتتالية $(u_{n})$ تزايدية.
بين أن المتتالية $(v_{n})$ تناقصية. (إشارة: بين أن $\frac{1}{( n + 1 ) ^{2}} < \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ )
بين أن المتتاليتين $(u_{n})$ و $(v_{n})$ متجاورتان.
استنتج أن المتتالية $(u_{n})$ متقاربة.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule $u_{n+1} - u_n$ et vérifie son signe. Rappelle-toi que $u_{n+1} = u_n + \dfrac{1}{(n+1)^2}$.

2 الإرشاد 2

Pour $(v_n)$, calcule $v_{n+1} - v_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} + \dfrac{1}{n+1} - \dfrac{1}{n}$. Mets au même dénominateur les termes $\dfrac{1}{n+1}$ et $\dfrac{1}{n}$ pour utiliser l'indication donnée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est croissante, calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ et vérifie son signe. Rappelle-toi que $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{( n + 1 ) ^{2}}$ .

Pour $(v_{n})$ , calcule $v_{n + 1} - v_{n} = \frac{1}{( n + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n}$ . Mets au même dénominateur les termes $\frac{1}{n + 1}$ et $\frac{1}{n}$ pour utiliser l'indication donnée.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المتتالية الحسابية-الهندسية كل تمارين الدرس Somme télescopique et sa limite

المتتاليات المتجاورة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المتتاليات المتجاورة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯