نص التمرين نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 0 و، من أجل كل n ∈ N : u n + 1 = 2 u n + 3. أثبت بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : u n ≥ n . استنتج n → + ∞ lim u n .

Minoration par n et limite infinie

Facile

Énoncé

نص التمرين

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 0$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3.$

أثبت بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $u_{n} \geq n$ .
استنتج $n \to + \infty lim u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 \geq 0$. Ensuite, suppose que $u_n \geq n$ et utilise la relation $u_{n+1} = 2u_n + 3$ pour montrer que $u_{n+1} \geq n+1$.

2 الإرشاد 2

À l'hérédité, tu as $u_{n+1} = 2u_n + 3 \geq 2n + 3$ grâce à l'hypothèse. Compare maintenant $2n + 3$ avec $n+1$ pour conclure l'inégalité recherchée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} \geq 0$ . Ensuite, suppose que $u_{n} \geq n$ et utilise la relation $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3$ pour montrer que $u_{n + 1} \geq n + 1$ .

À l'hérédité, tu as $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \geq 2 n + 3$ grâce à l'hypothèse. Compare maintenant $2 n + 3$ avec $n + 1$ pour conclure l'inégalité recherchée.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Encadrement et théorème des gendarmes كل تمارين الدرس Suite récurrente avec racine carrée

Minoration par n et limite infinie

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Minoration par n et limite infinie

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯