نص التمرين لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 0 و، من أجل كل n ∈ N : u n + 1 = 2 u n + 3. بيّن أنه من أجل كل n ∈ N : u n ≥ n . استنتج نهاية ( u n ) .

Récurrence et minoration affine

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نص التمرين

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 0$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3.$

بيّن أنه من أجل كل $n \in N$ : $u_{n} \geq n$ .
استنتج نهاية $(u_{n})$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Tu dois montrer une inégalité pour tout $n$. Pense à utiliser un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que $u_0 \geq 0$, puis suppose que $u_n \geq n$ et montre que $u_{n+1} \geq n+1$.

2 الإرشاد 2

Pour l'hérédité, pars de $u_n \geq n$ et multiplie par 2, puis ajoute 3. Compare ensuite $2n + 3$ avec $n + 1$ en calculant leur différence pour montrer que $u_{n+1} \geq n+1$.

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Tu dois montrer une inégalité pour tout $n$ . Pense à utiliser un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que $u_{0} \geq 0$ , puis suppose que $u_{n} \geq n$ et montre que $u_{n + 1} \geq n + 1$ .

Pour l'hérédité, pars de $u_{n} \geq n$ et multiplie par 2, puis ajoute 3. Compare ensuite $2 n + 3$ avec $n + 1$ en calculant leur différence pour montrer que $u_{n + 1} \geq n + 1$ .

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